AP微积分能用计算器吗？AP微积分重难点汇总！

AP微积分考试的重难点

微积分课程一直是学生们在选科时热门的选择之一，因为它是一门高分率科目。

根据2023年CB官方发布的数据，AP微积分AB考试的五分率为22%，AP微积分BC考试的五分率为42%。

尽管微积分这门科目的五分率相对较高，但如果没有提前进行良好的规划和准备，也有可能错失获得五分的机会。以下是同学们在备考阶段需要关注的重难点：

1）计算器的使用

AP微积分考试中，部分问题需要使用图形计算器来解答。

图形计算器功能繁多，界面复杂。如果在日常学习中没有重视计算器的使用，到了考场上就可能会遇到各种意外情况。根据以往的考试经验，一些学生明明掌握了知识点，却因为忘记了如何操作计算器或者在计算器上出现语法错误而无法得出结果，这种情况在考试中会带来相当大的焦虑。

因此，在这里建议学生们提前准备一款图形计算器（推荐型号：Ti-Nspire CAS），并在日常学习和练习中多加利用，以免在考试中出现意外情况。

2）英文术语的积累

和经济，化学、生物科目等比较起来，AP微积分对于英文的要求并不算高。但这不代表可以完全放轻松。下面笔者举两个例子，说明这一点。

例子一：

这道选择题虽然简短，文字简单，但隐藏着一个关键术语：拐点（point of inflection）。

在微积分中，"point of inflection"指的是函数凹凸性改变的点，中文翻译为“拐点”。这个点通常出现在函数的二阶导数为0或不存在的位置。如果学生们事先没有掌握这种专业术语，遇到这道题就会感到困惑。因为直译的话，“inflection”意味着曲折，所以“曲折的点”听起来毫无逻辑，这种困惑主要是由于平时没有注意整理和归纳这些专业术语造成的。

例子二：

这道题的考点，是积分中的黎曼和（Riemann Sum）。考题将抽象的微积分知识点融合在具体的生活经验当中，这就需要同学们具备一定的生活背景词汇积累，否则连背景问题都读不懂，更是难以做出解答。

3）答题的规范性

在AP微积分考试中，评分是按照步骤进行的。因此，仅仅做对题目是不够的，关键还在于展示清晰的解题过程，不能跳过步骤。

以下是2022年微积分BC考试真题中的一个例子。这道题是一个基础的积分问题，右侧的赋分点告诉我们如何逐步展示解题过程，每个步骤都有相应的分数。如果不注重答题的规范性，只给出最终答案，那么可能只能得到答案的分数，无法获得解题过程的分数，这将是非常遗憾的。

AP微积分考试注意事项

1.答案没写完整

AP微积分BC考试分为两个部分：多项选择（MCQ）和自由回答（FRQ）。

在自由回答的部分，必须详细展示每个问题的解答过程。即使答案是正确的，但是未展示出清晰而完整的工作步骤，评分者将无法给予满分。

假设有一道题目要求计算一个定积分。如果要使用计算器帮助计算，比如数值积分。在这种情况下，也需要在纸上写下积分本身，然后列出计算过程，包括中间步骤和使用计算器的步骤。这样，评分者可以清晰地看到您的思考过程，而不仅仅是最终的结果。

2.分部积分

熟练掌握分部积分（IBP）公式至关重要，这不仅仅是理论学习，更需要实际运用经验。在使用分部积分公式时，不要忽略中间的减号。

3.平均值并不等于算数平均值

微积分中涉及到两个密切相关的概念，即“平均某物”。然而，这两个概念都不应简单地通过将数据相加然后除以数量来获得。

4.不检查收敛区间的端点

研究幂级数时，需要了解如何确定其半径（R）和收敛中心（a）。而收敛区间则必须位于以下四种形式之一：

[a – R, a + R]

(a – R, a + R]

[a – R, a + R)

(a – R, a + R)

要注意的是，在将每个端点x = a – R和x = a + R插入幂级数，并分析这两个数值序列的收敛或发散情况。