AMC10/12和BMO数学竞赛哪个难?考试重难点汇总分析！

　　AMC10/12和BMO数学竞赛哪个难?下半年可参加的两个数学竞赛分别是AMC10/12以及BMO数学竞赛，这两个竞赛都是目前认可度高的竞赛，两个竞赛考察的内容一样吗?AMC10/12和BMO的考察重难点整理来啦!

　　AMC与BMO考察重难点

　　AMC10

　　AMC10考试内容通常涵盖初三和高一数学课程内容，包括初等代数、基础几何学(勾股定理、面积体积公式等)、初等数论和概率问题，不包括三角函数、高等代数和高等几何学知识。

　　a)代数

　　基本计算、方程、勾股定理、绝对值计算、平均值+方程、指数函数+方程方程-韦达定理、数列-等差等比数列+接方程组、不定方程-佩尔方程等

　　b)几何

　　勾股定理-列方程求解、三角形-角平分线+相似、正余弦定理应用、立体几何-异面直线平行、解析几何-直线类等

　　c)排列

　　顺序操纵、分组、数值插入、分类讨论应用等

　　d)数论及其他

　　GCD&LCM、小数与分数换算、概率、同余应用+几何翻转、简易逻辑-形式逻辑等

　　AMC10属于高阶竞赛的入门，适合7-10年级学生参加，更多用来申请转轨、国际学校择校、体制内的竞赛班、或者留学背景提升助力名校申请等;

　　AMC12

　　AMC12则是整个高中阶段的数学课程内容，涵盖AMC10的所有知识点之外还包括三角函数、高等代数和高等几何学知识，但不包括微积分。

　　a)进阶代数

　　复杂不等式、调和不等式、轮换不等式、柯西不等式;复杂函数问题、反函数和符合函数、三角函数和差化积、积化和差、万能公式:复数、复平面、欧拉公式、蒂莫夫公式;数学归纳法、复杂数列和极限

　　b)进阶几何

　　圆相关几何进阶:数形结合;二维、三维图形的函数表达;进阶解析几何:不规则二维、三维图形的处理;二维向量、三维向量。

　　c)进阶数论

　　二次余数、高次余数、费马圣诞节定理、费马小定理;各类丢番图方程的解法

　　d)进阶组合

　　随机过程和期望。复杂组合向题技马。

　　整体来看，AMC10、AMC12的知识点大致相同，尤其对于数论和几何部分，重复的题目接近1/2;但AMC12与AMC10相比，更多的是题目的复杂程度。

　　准备AMC10/12的过程，是对逻辑推理、问题解决与创新思维等核心能力的深度锻炼。通过攻克竞赛题目，同学们能够学会在有限时间内精准分析问题、寻找解题思路，大幅提升数学思维能力。

　　BMO

　　BMO着重考察学生的逻辑推理、证明能力以及对数学知识的深度理解和灵活运用。题目涵盖代数、几何、数论、组合等多个领域，且难度较大，需要学生具备扎实的数学基础和较强的思维能力。

　　几何学

　　BMO R1里面，GCSE里的circle theorems圆定律在相关内容比较重要，比如说AlternateSegment Theorem;而BMO R2里面不仅需要这些基础的结构认知，还需要一定想象，比如说三角形的4个中点:circumcentre,orthocentre,incentre和centroid，还有三角面积的Heron's formula

　　代数

　　对quadratics二次方程式，Factor Theorem因式定理等都有很好的理解，在参加BMO R2的时候如果会使用Cauchy-Schwarz Inequality柯西-施瓦茨不等式或许会比较有用。

　　数论

　　BMO的竟赛难度的题目，多数问题会涉及到方程式的整数解，对BMO RI来说，能理解arithmetic modulo 10的各项规则以及它的拓展内容会比较有用，到BMO R2的时候，除了这些BMOl的内容，还有Fermat's Little Theorem费马小定理也需要知道了解一些。

　　组合数学

　　对于BMO1来说，Binomial Coefficients二项式系数的知识大致就够了，而对BMO2来说至少还需要知道Pigeon-hole Principle鸽子洞原理。这方面的大部分问题就靠这几个思路了。在建立计数方法的过程中，掌握一些递归关系的概念也是很有帮助的。另一个有用的想法是Graph Theory图论的相关内容。用顶点和边来表示情况。

　　BMO的证明题要求学生清晰、严谨地阐述解题思路，这对于培养学生的逻辑思维、批判性思维和数学表达能力具有极大的帮助。通过参与BMO，学生能够学会从不同角度思考问题，深入挖掘数学知识之间的联系，提升数学思维的深度和广度。