2023年USACO 3月公开赛铜组真题及解析！附USACO竞赛辅导

发布时间：2023-03-29 18:13:10 编辑：小妹来源：网络

2023年3月24-27日 USACO US.OPEN美国公开赛顺利结束。大家感觉怎么样？本次US.OPEN美国公开赛难度是月赛的1.5倍，题目难度较大。同时，近三年公开赛的难度是逐年递增的。本次考试还是以暴力搜索和模拟为主，尤其是第二题，需要仔细审题，如果不理解题意会很难下手。

铜组第1、2题都考察了字符串的知识点，如果对字符串知识点不了解的学生就要多加小心了。
第3题是一道逻辑题目，有点类似2020年2月铜组P3 swapity swap。

USACO教研组老师为大家解析了本次公开赛铜组的题目。

2023年USACO公开赛铜组P1

数理逻辑题，需注意问题转化

P1题目：

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题目解析

USACO的第一道题目需要分析出题目的性质，分为F左右都有元素和F只有一边有元素进行讨论,问题转化之后就比较简单了。

考虑每一段"XFF...FFY"可以产生多少贡献

结论是如果X=Y,能产生0,2,4,6,...的贡献

否则能产生1,3,5,7,...的贡献

对于下面的情况,整体减一可以得到和上面一样的结论

再考虑边缘,FF...FFY可以产生多少贡献

发现能产生0,1,2,...的贡献

于是我们可以分别统计这两种，加上初始答案即可

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;#define rep(i,h,t) for (int i=h;i<=t;i++)#define dep(i,t,h) for (int i=t;i>=h;i--)int n;char s[200010];bool t[200010];int main(){    scanf("%d",&n);    scanf("%s",s+1);    int O=0;    rep(i,1,n)      if (s[i]==s[i-1]&&s[i]!='F') O++;        int Q1=0,Q2=0;    rep(i,1,n)    {        if (s[i]=='F')        {            int j=i;            while (s[j]=='F'&&j<=n) j++;                    j--;            int num=j-i+1;            if (i!=1&&j!=n)            {                if (s[i-1]==s[j+1]) num++;                O+=num%2;                Q1+=num/2;            } else Q2+=num;            i=j;        }    }        rep(i,0,Q1)      rep(j,0,Q2)        t[i*2+j+O]=1;    int OO=0;    rep(i,0,n-1)      if (t[i]) OO++;    cout<<OO<<endl;    rep(i,0,n-1)      if (t[i]) cout<<i<<endl;    return 0;}

2023年USACO公开赛铜组P2

模拟题，需分析问题先后性

P2题目：

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题目解析

USACO的第二道题目是一个模拟题，比较考验选手的代码能力。选手需要有清晰的思路分析问题的先后性，明白先确定什么值再确定什么值。

分类讨论题

首先我们可以去考虑conjunction的数量，这个不能超过.的数量

其次考虑短句的数量，这个不能超过conjunction的数量+.的数量

然后我们可以通过枚举transitive-verb的数量和intransitive-verb的数量来确定单词的最多个数

接着我们依次将相应的单词拼接成短句,显然多出来的noun会添加在"transitive-verb"的后面

最后我们将短句拼接成句子，如果有多的"conjunction"符号就用它连接起来

代码如下：

#include <iostream>#include <vector>#define rep(i,h,t) for (int i=h;i<=t;i++)#define dep(i,t,h) for (int i=t;i>=h;i--)using namespace std;struct nd{    int a,b,c,d;    bool operator <(const nd x)const{        return d>x.d;    }};int main(){    int T;    cin>>T;    while (T--)    {        int n,c,p;        cin>>n>>c>>p;        string A,B;        vector<string> Q1,Q2,Q3,Q4; //¥Ê¥¢4÷÷µ•¥        rep(i,1,n)        {            cin>>A>>B;            if (B=="noun") Q1.push_back(A);            if (B=="intransitive-verb") Q2.push_back(A);            if (B=="transitive-verb") Q3.push_back(A);            if (B=="conjunction") Q4.push_back(A);        }        int maxand=min((int)(Q4.size()),p);        int maxword=maxand+p;        vector<nd> ans;        rep(s1,0,Q3.size()) //√∂æŸ ˝¡ø        {            int s2=min((int)(Q2.size()),maxword-s1);            s2=min(s2,(int)(Q1.size())-2*s1);            int s3=min(c,(int)(Q1.size())-2*s1-s2);            if (!s1) while (s3>0) s3--;            if (s1<0||s2<0||s3<0) continue;            ans.push_back({s1,s2,s3,3*s1+2*s2+s3});        }        sort(ans.begin(),ans.end());        int s1=0,s2=0,s3=0,O=0; //µ√≥ˆ◊Ó”≈µƒ«Èøˆ        if (ans.size())        {            s1=ans[0].a,s2=ans[0].b,s3=ans[0].c,O=ans[0].d;        }        vector<string> Q; //¥¶¿Ì≥ˆ∂‘”¶µƒæ‰◊”        rep(i,1,s2)        {            Q.push_back(Q1.back()+" "+Q2.back());            Q1.pop_back(); Q2.pop_back();        }        rep(i,1,s1)        {            string s=Q1.back()+" "+Q3.back();            Q1.pop_back(); Q3.pop_back();            s+=" "+Q1.back();            Q1.pop_back();            if (i==1)            {                while (s3--)                {                    s+=", "+Q1.back();                    Q1.pop_back();                }            }            Q.push_back(s);        }        int round=min((int)(Q4.size()),(int)(Q.size())/2);        cout<<O+round<<endl;        string W; //Ω´æ‰◊”¡¨Ω”∫Û ‰≥ˆ        rep(i,0,round-1)        {          W+=Q[i*2]+" "+Q4.back()+" "+Q[i*2+1]+". ";          Q4.pop_back();        }        for (int i=round*2;i<Q.size();i++)          W+=Q[i]+". ";        for (int i=0;i+1<W.length();i++)          cout<<W[i];        cout<<endl;    }    return 0;}

2023年USACO公开赛铜组P3

数理逻辑题，总结样例规律

P3题目：

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题目解析

USACO的第三道题目也是一个性质题，初看这个问题很难解决，仔细观察可以发现对于每个点它的移动是具有周期性的，发现了这个代码就比较简单了。

考虑一个位置上的值p假如从a[i]位置移动到a[i+1]位置,那么下一次对他进行变化一定是由当前a[i]移动过去造成下一次修改的

所以每个点的运动都具有周期性，每经过t秒，就会往后移动t的距离

其中t=a[i+1]-a[i],特殊的,我们令a[k+1]=a[1]+n

因此可以计算每个点进行了几轮移动进行模拟

代码如下：

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;#define rep(i,h,t) for (int i=h;i<=t;i++)#define dep(i,t,h) for (int i=t;i>=h;i--)int n,k,t;int main(){    cin>>n>>k>>t;    vector<int> a(n+10),L(n+10),R(n+10),p(n+10);    vector<bool> h(n+10);    rep(i,1,k) cin>>a[i];    a[k+1]=a[1]+n;    rep(i,1,k) h[a[i]]=1;    rep(i,0,n-1)      if (h[i]) L[i]=i; else L[i]=L[i-1];      rep(i,1,k) R[a[i]]=a[i+1]-a[i];    rep(i,0,n-1)    {        int tim=t-i+L[i];        int round=tim/R[L[i]];        if (tim%R[L[i]]!=0) round++;           p[(i+round*R[L[i]])%n]=i;           }    rep(i,0,n-2) cout<<p[i]<<" ";    cout<<p[n-1];    return 0;}