从AMC8竞赛到AMC10竞赛，怎么学？

作为数学竞赛教育者，我想提醒家长：AMC8到AMC10不是简单升级，而是需要系统性知识拓展和思维提升的跨越。盲目让孩子直接冲刺AMC10.可能导致基础不牢、效率低下。建议根据孩子实际水平制定科学的学习进阶计划，避免急于求成。

一、AMC8到AMC10：难度跨度远超想象

AMC8考察的是初中数学核心内容，而AMC10的题目难度对标的是美国高中数学课程的高阶水平，涉及很多竞赛的知识点。两者的差异主要体现在：

知识广度：AMC10新增代数进阶(韦达定理,因子定理等)、平面几何进阶(如全等三角形、三角函数应用等)、数论深度问题(模运算、同余方程

不定方程)、组合数学(排列组合、概率模型)等。

思维深度：AMC10题目更强调多知识点融合与逻辑推理的灵活性，例如一道题可能同时涉及数论、代数变形和几何构造。

时间压力：AMC10的25题需在75分钟内完成，对熟练度和策略性取舍的要求显著提高。

误区提醒：许多家长认为“学校课程学得好=竞赛没问题”，但事实是，无论是AP还是A-Level课程，其知识点覆盖和题型设计均以标准化考试为导向，与竞赛的思维模式存在本质差异。例如，AP微积分中的导数应用与AMC10的极值问题看似相关，但竞赛题更侧重“如何用代数或几何方法绕过微积分直接解题”, 而且多数时候是无法用微积分的想法求解。

二、必须补足的核心知识模块

若跳过系统学习直接刷题，孩子可能会因知识断层而丧失信心。以下是AMC10所需的几大核心模块及学习建议：

1. 代数进阶：

代数1：需熟练掌握多项式运算、函数图像变换、不等式证明。

代数2：重点突破复数、对数与指数函数、数列与级数(尤其是递推关系)。

学习建议：通过“问题链”训练代数思维，例如从二次函数顶点式推导到最值问题，再延伸到AMC10中的优化类题目。

2. 平面几何：

核心内容：圆的性质(弦切角、托勒密定理)、三角形四心(重心、垂心等)、相似与全等的进阶应用。

学习建议：系统性学习几何知识点, 从三角形, 到圆,再到解析几何,涉及到较多的几何预备. 这个所需时间最长.

3. 数论与组合：

数论：质因数分解的进阶应用、模运算与费马小定理、丢番图方程。

组合数学：容斥原理、递推计数、简单图论基础。

学习建议：学习竞赛中真正抽象数学模型, 数论和组合是两块非常重要,且有很大难度板块, 都是全新的知识点，例如用“隔板法”解决实际分配问题。

4. 预备微积分：竞赛中的“降维打击”工具

核心价值：虽然AMC10禁止使用微积分直接解题，但理解导数、积分的概念可帮助孩子发现题目背后的数学本质(如极值问题的几何意义)。

学习建议：选择性学习微积分的直观思想，而非复杂计算。

三、科学的学习路径规划

我们建议将AMC10的准备周期分为三个阶段，总时长约15-20个月：

阶段1：基础构建（8-12个月）

目标：系统学习代数1.代数2、代数进阶,几何进阶、数论与组合的核心知识点。PreCal 可以选择性学习,里面的函数的知识点对于竞赛也是很有帮助的.

方法：选择一套体系完整的竞赛教材，或者在老师的指导下完成学习,配合每周专题练习。

阶段2：思维强化（4-6个月）

目标：将AMC10真题分类分板块练习,难题突破,分析高频考点，训练“一题多解”和“快速验证”能力。

方法：参加竞赛专项训练营，学习逆向思维、极端原理等解题策略。

阶段3：实战冲刺（2-3个月）

目标：全真模拟考试环境，优化时间分配与心态调整。

方法：组建学习小组进行模考，针对错题进行错题分析。

四、给家长的关键行动建议

避免盲目刷题：优先完成知识体系搭建，再通过真题检验薄弱环节, 盲目刷题一个是浪费宝贵真题资源, 二是对于知识体系搭建会产生相反的作用.

关注思维过程：比起答案是否正确，更重视孩子能否清晰阐述解题逻辑。

善用“阶梯型”竞赛过渡：在准备期间可参加其他的一些赛事,比如加拿大,新加坡的一些低年级赛事,难度适中的活动，保持学习动力。

建立错题档案：将错误归类为“知识盲区”“思维漏洞”或“计算失误”，针对性改进。

五、长远视角：竞赛是思维成长的阶梯, 是一场学习的马拉松

数学竞赛的真正价值，在于培养孩子面对复杂问题的分析力与韧性。与其追求短期晋级，不如将AMC10的准备过程视为一个2年期的思维成长项目。当孩子逐步补全知识体系、建立跨学科联结时，他们的进步会自然体现在竞赛成绩中。

AMC10竞赛培训课程辅导

如果时间不合适，我们也有开设AMC10竞赛培训日常班，适合不同基础的学生，目标是2025年的考试。那么AMC10培训日常班有哪些呢?

✅Pre-AMC10课程

适合学生：6-8年级低龄段学生或者基础比较薄弱。

课时：130课时

✅AMC10基础班课程

适合学生：8-9年级刚开始接触AMC10竞赛的学生

课时：50课时

✅AMC10强化班课程

适合学生：适合已经有一定基础或者之前参加过AMC10竞赛的学生。

课时：30课时

✅AMC10冲刺班课程

适合学生：需要考前冲刺刷题提分的学生。

课时：30课时

课程内容：基础考点精讲+专题强化训练+真题模考冲刺

课程特点：课内外知识点全覆盖

班型：3-8人班(也可提供1对1课程)

上课方式：线上在线面授均可

授课语言：面向国际/国内学生，中英双语授课/纯英文授课均可~