AMC10数学竞赛考点预测：2025年AMC10竞赛命题趋势有何变动？

　　在留学申请的 “加分项” 中，AMC10 数学竞赛的地位愈发重要，它不仅是 MIT、耶鲁等藤校申请界面的 “必填项”，更是检验学生数学思维的 “黄金标准”。

　　2025年AMC10升学竞赛即将拉开帷幕，今年AMC10竞赛命题趋势是什么?AMC10数学竞赛考点预测会考察哪些?官方已释放出全新信号，老师为您详细解析
 

　　AMC10竞赛

　　升学 “硬通货” 的核心价值

　　✦报名截止时间：2025.10.27 23:59:59

　　✦考试时间

　　A卷：2025年11月6日 17:00-18:15

　　B卷：2025年11月14日 17:00-18:15

　　✦评分规则

　　答对一题得6分，未答得1.5分，答错不扣分，满分150分。

　　✦试卷语言：中英双语

　　名校敲门砖：布朗大学、卡耐基梅隆大学等顶尖院校在申请系统中专门设置AMC成绩填报栏，将其作为数学能力的核心证明。

　　进阶通道：成绩排名前2.5%的学生可晋级AIME(美国数学邀请赛)，并向USAMO(美国数学奥林匹克)发起冲击，这条路径是数学特长生进入名校的 “特快列车”。
 

　　2025年

　　AMC10竞赛命题趋势

　　01

　　知识点交叉融合：打破模块壁垒

　　数论与数列的结合(如费马小定理在递推数列中的应用)、几何与代数的交叉建模(如动态几何问题中用二次函数描述轨迹)成为命题热点。

　　例如，当圆的方程与不等式联立考查时，学生需同时运用解析几何坐标运算与不等式放缩技巧。

　　02

　　思维深度升级：从 “解题” 到 “建模”

　　新增 “最值问题” 和 “复杂逻辑推理题”，要求考生灵活运用极值理论(如均值不等式与柯西不等式的综合)和递推思想。

　　以经典真题为例：“在200个球中，每次取1-3个，甲先取，谁取到最后一个谁赢，求甲必胜策略”，这类题需构建递推模型并结合博弈论思维。

　　03

　　模块分值重构：组合数学占比飙升

　　代数(8-10题)：重点考查多项式因式分解、二次函数图像与性质、分式不等式解法，尤其注重韦达定理与多项式除法的综合应用。

　　几何(6-8题)：动态几何建模(如折叠问题中的全等与相似)、圆幂定理与解析几何结合(如圆与直线的位置关系中弦长计算)是高频考点。

　　数论(4-6题)：同余定理(如中国剩余定理的简化应用)、质因数分解中的指数规律、佩尔方程的整数解问题需重点突破。

　　组合数学(3-5题)：排列组合中的 “限制条件排列”(如不相邻问题)、概率中的 “条件概率与独立事件辨析”，且该模块分值占比较往年提升15%。
 

　　01

　　数论：从质数到同余的逻辑链条

　　质数与合数：经典题型如 “当 p 为质数时，p²+26 是否必为合数”，需利用模3余数性质(非 3 的质数平方模 3 余 1)快速判断。

　　整除性问题：如 “数列 101,1001,10001… 前 2018 项中有多少项能被101整除”，需将数表示为10²ᵏ+1形式，利用 10²≡-1 mod101 的性质转化为周期问题。

　　02代数：函数与方程的灵活转化

　　二次函数最值：结合实际问题考查顶点坐标与判别式应用，如 “矩形周长固定时，面积最大值的表达式推导”。

　　指数方程：如 “√(49-x²)-√(25-x²)=3，求√(49-x²)+√(25-x²) 的值”，需利用平方差公式构造共轭式求解。

　　03

　　几何：从平面到立体的空间想象

　　圆与三角形综合：如 “两圆相交，公共弦长为 6，两圆半径分别为 5 和 3√5，求圆心距”，需结合垂径定理与勾股定理建立方程组。

　　立体几何体积：“长方体表面积为 24,48,72，求棱长和”，需通过设未知数建立方程组，利用因式分解求解棱长。

　　04

　　组合数学：计数原理与概率的精准计算

　　排列限制问题：“3 对兄妹乘车，同一排 3 座，兄妹不能相邻，求排列数”，需用插空法结合排除法，先排非兄妹再插入兄妹。

　　概率中的递推：“抛硬币直至出现连续两次正面，求期望次数”，需建立递推方程 E=1+0.5E₁，E₁=1+0.5×0+0.5E。
 

　　AMC10升学竞赛备考攻略

　　三阶冲刺计划

　　01

　　基础夯实阶段(现在-8月)

　　完成AMC10数学竞赛历年真题，重点标注代数与几何基础题，确保基础题正确率达 90%。整理数论核心公式(如欧拉定理、威尔逊定理)，每周进行 1 次公式默写测试。

　　02

　　模块突破阶段(9-10月)

　　针对组合数学薄弱点，集中练习近5年AIME晋级题中的组合题型，总结 “容斥原理”“生成函数” 等高频方法。每周完成 2 套模拟题，严格计时 75 分钟，用 Excel 记录各模块错题率，重点突破错误率超 30% 的模块。

　　03

　　冲刺拔高阶段(11月考前)

　　研究近 3 年真题中的 “创新题”，参加全真模考，模拟考场压力，训练 “跳过难题” 的策略。(建议前15题控制在25分钟内，后10题每道题不超过3分钟)

　　AMC10数学竞赛培训课程

　　犀牛AMC10数学竞赛培训课程摒弃统一化教学模式，推行分阶段培养策略。根据学员实际学习情况科学分班，实施针对性能力提升方案，确保每位学生都能有效吸收知识、紧跟学习进度。

　　课程类型：3-8人小班授课/一对一授课模式

　　授课模式：线上线下同步开课，可回放不断学习;

　　线下课程、名师互动直播课程、录播课程均可选择

　　授课语言：中英双语教学 / 纯英文授课
 

　　AMC10竞赛培训师资

　　测评规划：根据前测成绩，定制专属学习方案

　　课堂讲解：名师授课，课堂讲解考试难点与技巧

　　练习批改：通过练习帮助学生及时查缺补漏

　　真题考察：通过真题+练习，帮助学生提前适应考试场景

　　答疑交流：与老师线上线下及时交流沟通，及时解决孩子在备考中存在的问题

　　犀牛授课校区

　　线下校区：上海(浦东、徐汇、黄浦)、北京(海淀、国贸、顺义)、广州、深圳(南山、福田)、苏州、杭州、成都、重庆、南京、青岛、无锡、武汉、合肥、宁波、天津、大连、常州、厦门、香港、新加坡等，其他地区可上线上直播课程，享受总部师资。