AIME竞赛考试大纲与知识点分布

　　AIME数学竞赛考试安排已经正式公布，对于有希望进入aime竞赛的学生，对于AIME知识点权重分布及核心内容需要重点关注！这里我们就针对AIME竞赛分享一些内容，帮助大家更好的备考2026赛季AIME！

　　一、赛事介绍与2026赛季安排

　　AIME采用严格的邀请制，仅在AMC10中排名前2.5%或AMC12中排名前5%的学生可获得参赛资格。2026赛季AIME将分为两场进行：AIME I卷定于2026年2月6日(周五)13:00-16:00举行;AIME II卷则于2026年2月12日(周四)同一时间段进行。考生每年只能选择其中一场参加，不可同时参加两场考试。

　　比赛采用线下纸笔形式，全面取消线上模式。考试时长3小时，共15道填空题，答案为000-999之间的整数。满分15分，答对一题得1分，答错不扣分，且不允许使用计算器。

　　二、考试大纲与知识点分布

　　AIME的考查范围涵盖算术、代数、计数、几何、数论和概率六大领域，其深度和广度远超AMC10/12.以下是各知识领域的权重分布及高频考点：

　　2026赛季AIME知识点权重分布及核心内容

　　从题目难度分布来看，AIME呈现出明显的梯度特征：

　　第1-5题难度相当于AMC12的中高难度题，是基础得分点;第6-10题难度显著提升，需要综合运用多个知识点，是区分度的关键;第11-15题属于高难题，旨在选拔具有卓越数学天赋的学生，考验深度思维和创造性解题能力。

　　三、核心考点与重难点分析

　　1. 代数领域

　　代数部分占比最高，达到35%-40%。核心考点包括：多项式理论(根与系数关系、因式定理)、复杂不等式(均值不等式、柯西不等式)、复数(单位根、欧拉定理、几何意义)、函数性质与迭代、数列与数学归纳法等。

　　重难点在于：高次多项式求解、含参数的复杂函数方程、代数变形技巧与计算优化。代数常与其他领域结合考查，如“代数+数论”的不定方程问题，“代数+几何”的解析几何问题。备考时应注重代数变形技巧的训练，避免陷入复杂计算的误区。

　　2. 几何领域

　　几何部分占比30%-35%，是AIME的第二大重点。核心考点包括：三角形多心问题、梅涅劳斯定理与塞瓦定理、圆幂定理与托勒密定理、四点共圆、立体几何体积计算与内切球/外接球问题等。

　　重难点体现在：复杂几何图形的分析能力、几何变换技巧的应用、解析几何与向量方法的灵活选择。近年来几何题目呈现图形复杂化趋势，常需要建立二维或三维坐标系求解，同时三角形五心及相关定理考查频繁。

　　3. 数论领域

　　数论部分占比20%-25%，难度较高。核心考点包括：同余理论、模运算、丢番图方程、算术基本定理的应用、费马小定理与中国剩余定理等。

　　重难点在于：高次同余方程求解、指数型同余计算、数论分析技巧与其他领域的结合。数论题目常涉及复杂的质因数分解和特殊整数性质分析，要求考生具备良好的整数直觉和严谨的逻辑推理能力。

　　4.组合数学领域

　　组合部分占比10%-15%，但难度不容小觑。核心考点包括：组合计数方法(容斥原理、递推关系)、组合恒等式、概率计算(古典概型、条件概率)等。

　　重难点体现在：复杂组合模型的建立、递归思想的运用、无穷状态期望问题以及分类讨论的完整性。组合题通常强调建模能力而非套用公式，需要考生具备强大的逻辑思维和系统计算能力。