alevel数学p3知识点汇总，超详细！

明白|x|的意思，画出y = |ax + b|的图形，并使用诸如|a| = |b|的关系⇔a2= b2和| x–a | % 3C b⇔解方程和不等式时a–b % 3C x % 3C a+b。

将次数不超过4的多项式除以线性或二次多项式，并确定商和余数(可能为零)。

使用因子定理和余数定理，例如寻找因子和余数，解决多项式方程或评估未知系数。包括系数x不是1的(ax + b)形式的因子，并包括余数的计算。

回想一下用部分分数表示有理函数的适当形式，并在分母不比-(ax+b)(CX+d)(ex+f)–( ax+b)(CX+d)更复杂的情况下进行分解2–(ax+b)(CX2+ d)不包括分子度数超过分母度数的情况。

使用(1 + x)的展开式n，其中n是有理数。

CIE的具体目标包括:

理解并使用所有有理指数的指数定律

使用和操作surds，包括使分母合理化

使用二次函数及其图形；

二次函数的判别式，包括实根和重根的条件；

完成正方形；解二次方程包括解未知函数中的二次方程。

第二单元：对数和指数函数

在这一单元，主要理解和使用函数的图形；画出由包括多项式在内的简单方程定义的曲线，找出包括垂直和水平渐近线在内的线性函数的模；用图表解释方程的代数解；用图的交点解方程。

CIE的具体目标包括:

理解并使用比例关系及其图表

理解对数和指数之间的关系，并使用对数定律(不包括基数的变化)

理解e的定义和性质x还有在x，包括它们作为反函数的关系和它们的图形

使用对数来解决未知出现在指数中的方程和不等式

使用对数将给定的关系转换为线性形式，从而通过考虑梯度和/或截距来确定未知常数。

第三单元：三角学

在这一单元，学生将理解并使用正弦、余弦和正切的定义；正弦和余弦规则；三角形的面积和工作用弧度度量，包括用于弧长和面积的扇形。

CIE的具体目标包括:

理解正割、余割和余切函数与余弦、正弦和正切的关系，并使用所有六个三角函数的性质和图形来表示任意大小的角度

使用三角恒等式来简化和精确评估表达式，并在求解方程的过程中，选择一个或多个适合上下文的恒等式，显示出对sec用法的熟悉2θ≡1 +sin2θ和cosec2θ≡1 +小床2θ

sin(AB)，cos(AB)和tan(AB)

sin 2的公式A，cos 2A和tan 2A

sinθ+b cos θ在表格中sin(θα)和cos(θα),

理解和使用正弦、余弦和正切函数；它们的图形、对称性和周期性，

第四单元：微分

在这一单元中，学生将理解并使用的导数作为在一个普通点(x，y)的切线的梯度；作为极限的切线的梯度；作为变化率的解释；为给定曲线绘制梯度函数草图；二阶导数；x的小正整数次幂与第一原理的区别

CIE的具体目标包括:

使用e x、ln x、sinx、cos x、tanx、tan–1 x的导数，以及常数倍数、和、差和合成。

找出并使用一个函数的一阶导数，这个函数是参数化或隐式定义的

理解并使用二阶导数作为梯度的变化率。

第五单元：积分

在本单元中，学生将了解并运用微积分的基本定理

CIE的具体目标包括:

扩展“反向分化”的概念，将eax + b、sin(ax + b)、cos(ax + b)、sec2(ax + b)和1/(x2+a2).

利用三角关系进行积分

例如，使用双角度公式对sin进行积分2x或cos2(2倍)。

通过分解成部分分数来整合有理函数。

认识到什么时候被积函数可以有效地看作乘积，并使用分部积分，例如..

使用给定的代换来简化和计算定积分或不定积分。

积分xn(不包括n= -1)，以及相关的和、差、常数倍数。

计算定积分；用定积分求一条曲线下的面积和两条曲线间的面积。

理解并使用积分作为总和的极限。

第六单元：方程的数值解

在本单元中，学生将应用本主题的知识，使用绘图仪演示符号变化和图形考虑因素，例如符号变化

CIE的具体目标包括:

通过图形考虑和/或寻找符号变化，大致找到一个方程的根。

注释和例子，例如寻找一对连续的整数，它们之间有一个根。

理解收敛于方程根的一系列近似的概念，并使用其符号。

理解给定的简单迭代公式如何与正在求解的方程相关，并使用给定的迭代或基于给定的方程重排的迭代来确定达到规定精度的根。

第七单元：向量

能理解直线方程用(r=a+tb)表示时所使用的所有符号的意义。

可以确定两条线是否平行，相交或倾斜。

能求出两条线的夹角，以及两条线存在交点时的交点。

能理解用(ax + by + cz = d)或((r-a)表示平面方程时所使用的所有符号的意义。n = 0)。

能利用直线方程求解有关距离、角度和交点的问题，尤其能在有充分信息的情况下求出直线的方程。

能求出交点的直线，点到直线的垂线距离，线与线的夹角。

第八单元：微分方程

可以用一个简单的公式把变化率描述成一个微分方程，如果有必要的话，还可以引入一个比例常数。

可以通过积分找到变量可分的一阶微分方程的一般形式的解。

可以用一个初始条件找到一个特定的解。

第九单元：复数

能理解复数的概念，回忆起术语实部、虚部、模数、自变量、共轭的含义，并利用两个复数的事实当且仅当实部和虚部相等时，数才相等。

能进行笛卡儿形式x+iy表示的两个复数的加、减、乘、除运算。

能用简单的术语理解一个复数的共轭以及两个复数的加、减、乘、除的几何效果

可以利用这个结果，对于一个实系数的多项式方程，任何非实根都出现在共轭对中。

可以用Argand图从几何上表示复数。

可以对两个以极坐标形式r(cose+isine)表示的复数进行乘法和除法运算

能找到复数的轨迹。

能找到一个复数的两个平方根。