IB数学AA课程考试大纲内容？IB数学课程核心考点有哪些？

刚学IB数学AA懵圈?微积分、函数性质太抽象?IB数学是很多IB学生的分水岭学科，7分不易，IB数学AA的考试大纲内容有哪些呢?核心考点有哪些呢?老师带大家一起梳理一下吧~

IB数学AA课程考试大纲

代数

学习二次曲线、多项式、方程和不等式这些基本代数概念和技术，还要探索指数和对数函数等函数与变换，为代数运算和方程求解打下坚实基础。

函数和方程

加深对函数和方程的理解，像复合函数和反函数，指数和对数方程，以及三角函数和恒等式都要学习。通过探索各种函数的性质和图形，就能分析和解决复杂的方程问题。

微积分

微积分在IB数学AA里是核心，要学习微分技术，包括微分规则及其应用，还有积分技巧、定积分和不定积分，以及积分的应用。学会这些，就能用它们分析变化率、优化函数，解决现实问题。

向量

向量在数学和物理很多领域都很重要。会学习矢量运算和性质、标量和矢量积，还有直线和平面的矢量方程。通过在几何、力学和向量值函数中应用向量，就能解决涉及方向、大小和位置的问题。

级数和微分方程

这部分要探讨级数的性质，像算术和几何级数，以及二项式展开式。还要学习级数的敛散性，以及一阶和二阶微分方程及其应用。这些能帮我们分析模式、模型增长，求解微分方程。

数学归纳和证明

着重培养在数学归纳和证明技巧方面的技能。要学习数学归纳法的原理，还有通过矛盾和反命题的证明。教学大纲还涵盖数学逻辑、集合论、离散数学、组合学和图论等主题，让我们学会建构逻辑论点，应用证明策略。

IB数学AA课程核心考点

数与代数（SL／HL 共通）

核心考点：

①算术与几何数列／级数：通项公式、前n项和、无限几何级数。

②指数与对数运算：指数律、对数律、换底公式、解指数/对数方程。

③二项式定理 (Binomial theorem) 及 Pascal 三角。

④简单的证明：从 LHS 到 RHS 的代数证明、使用代数恒等式。

HL 拓展内容：

①排列与组合 ( permutations &  combinations );二项式定理带负指数/分数指数。

②部分分式 (partial fractions) 分解。

③复数 (complex numbers)：包括 a + bi 形式、模-幅角形式 (polar form)、欧拉公式，根的共轭，De Moivre 定理。

函数

核心考点：

①函数的定义、域与值域 (domain & range)、复合函数(f∘g)、反函数 (inverse functions)。

②函数的变换：平移、拉伸、反射。

③多项式、指数、对数、幂函数、分式函数 (rational functions) 及其图像、渐近线。

④用图形计算器画函数图、分析函数性质。

HL 拓展内容：

①多项式定理(Polynomial theorems)、根的和与积 (sum & product of roots)。

②反函数、奇偶函数、解决不等式 (inequalities) 的复杂情况。

几何与三角

核心考点：

①角度制/弧度制转换 (degrees ↔ radians)、弧长、扇形面积。

②单位圆、正弦/余弦/正切比、三角恒等式 (Pythagorean identities) 与验证。

③三角图像、求解三角方程、正弦规则 (sine rule)、余弦规则 (cosine rule)、三角形面积公式。

④向量基础：向量表示、点积(scalar product)、角度、直线方程。

HL 拓展内容：

①复合三角恒等式 (compound-angle identities)、反三角函数 (inverse trig) 等。

②向量进一步：向量积 (vector product)、平面方程、直线和平面的交点。

统计与概率

核心考点：

①描述性统计：平均值 (mean)、标准差 (standard deviation)、方差 (variance)、箱型图 (box-and-whisker)。

②相关与回归 (correlation & regression)、双变量数据 (bivariate statistics)。

③概率基础：样本与总体 (population & sample)、树图 (tree diagram)、 Venn 图。

④离散/连续随机变量、概率分布、二项分布 (binomial distribution)、正态分布 (normal distribution) 。

HL 拓展内容：

概率密度函数 (probability density functions)、更复杂的随机变量方差/期望计算。

微积分

核心考点：

①极限 (limits)、导数 (differentiation)、积分 (integration) 的基本概念。

②导数的规则、高阶导数、切线/法线方程、极值/最大最小问题 (optimization) 以及曲线讨论 (increasing/decreasing)。

③不定积分、定积分、区域面积、旋转体体积(volume of revolution)等。

④在 SL 中还包括运动学 (kinematics)：位移、速度、加速度的关系。

HL 拓展内容：

隐函数微分 (implicit differentiation)、分部积分法 (integration by parts)、微分方程 (differential equations)、Maclaurin 级数 (Maclaurin series)、L’Hôpital 法则。

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