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发布时间：2026-10-14 12:11:51 编辑：Mila来源：犀牛国际教育
IBers如何搞定AA/AI数学？
IBDP
开学已经快一个月了，相信大家已经对IBDP数学的课程安排、作业节奏和IA任务有了基本了解，但很多DP1学生和家长仍然不清楚：
· DP1阶段，AA和AI数学具体会涉及哪些内容？
· 学到什么程度才能不拖DP2申请季的后腿？
· 2027年的数学改革会带来哪些影响？
这些问题不解决，DP1就只能被动跟着节奏走了，如果等DP2申请季到了再回头补，时间和精力都会非常紧张
01
Success Academy
开局即实战：DP1如何推进AA/AI数学？
AA/AI数学的“主线任务” 同学们在选课的时候就已经了解，AA分析数学和AI应用数学并不存在难易和高低之分，只是学科重心和考试方式有些差异。既然大家已经正式进入DP1，那么首要任务就是明确自己的学习路线。
AA分析数学：偏理论、证明和推导
DP1阶段，选AA数学的学生需要花大量时间在函数、数列、三角、复数、微积分基础上，同时，Paper 1不能使用计算器，要求精确值表达，比如保留根号、分数、π，这意味着平时练习就要写完整推导过程。因此，AA数学的难点在于逻辑要连贯、表述要精准，答题的目的不仅在于得出结果，还要能够证明结果。
AI应用数学：偏应用、统计和建模
DP1阶段，选AI数学的学生要重点掌握描述统计、回归分析、概率分布、金融数学和函数模型。考试全程使用GDC，计算器是工具，但真正拉分的是对结果的解释。AI题目经常给出一个现实情境，学生需要判断用哪种方法，算出结果后还要写清楚这个结果在实际问题中意味着什么。
简单点说，AA练的是数学逻辑推理，AI练的是数学应用和解释，两条线在DP1的任务各不相同，但唯一的共性在于：想拿7分，必须有自己的复盘和练习节奏，不能死守着课堂知识。
AA/AI数学的评估形式
外部考试：SL两张卷子，HL三张卷子
- Paper 1：分A/B卷，简答题+综合拓展题，AA数学会以推导、证明为核心，AI数学则以读题建模、数据解读为核心；
- Paper 2：AA数学考简答题+综合拓展题，涉及复杂计算和建模，AI数学考必答拓展题，深入多主题的综合应用、情境建模；
- Paper 3：扩展问题，AA数学会以数学证明、定理推广、抽象推理为主，AI数学则主要考察用技术工具进行数据处理、模拟与验证。
内部IA论文：占最终成绩的20%
- 基本要求：IA论文必须围绕IB数学五大模块出发，在学科范围内选择感兴趣的主题，运用学科知识联系实际分析研究，最后提交一篇12-20页符合学术规范的论文，不能追求难度而去使用超纲复杂数学；
- AA/AI选题：AA数学更适合证明、函数、微积分、数论等方向，比如密码学中的模运算、微分方程模拟变化率、用积分计算体积；AI数学更适合数据分析、统计建模、现实问题优化，比如睡眠时长与反应时间的相关性、温度与用电量的回归模型、排队系统优化；
- 时间规划：最好能在DP1上学期结束前确定IA选题方向，DP1下学期开始查资料、做初步研究，暑假完成IA初稿。这样DP2开学后，只需要根据老师的feedback修改和完善，不会占用大考复习时间，拿高分的概率也越大。
DP1全年任务框架 DP1全年可以分成三个阶段，逐步推进学习。
上学期 • 9月到12月
第一学期的核心任务是知识扫盲，把AA或AI的基础知识点过一遍，自己梳理知识体系、定期复盘错题。一般来说是前两个月完成前两单元的学习，整理基础笔记；第3到4个月集中攻克HL的第一个难点单元。这个阶段不要盲目刷题，重点是理解概念，把定义、公式、适用条件搞清楚。
下学期 • 寒假至6月
第二学期的核心任务是难点突破和IA启动。课程上继续推进学习内容是一方面，IA选题和研究也必须启动了。这一阶段可以增加真题练习检验知识的掌握程度，找出反复出错的章节，并且开始训练考试节奏，尤其是AA的Paper 1和AI的GDC使用。
暑假 • DP1升DP2之前
暑期的核心任务是补漏洞和完成IA初稿。对照syllabus排查知识漏洞，把错题按知识点归类，先回课本定义，再练真题，最后限时自测。IA初稿必须在这个阶段完成，为DP2减负。
02
Success Academy
AA/AI数学五大章节：DP1学了哪些？
每个学校的教学顺序不一样，有些是按Topic 1到Topic 5的顺序推进，有些学校则是会在DP1先集中攻克统计或微积分模块。但不管学校怎么安排，五个核心主题是固定的
AA数学：DP1涉及到哪些知识点？
AA数学的节奏一般是先慢后快，DP1上学期的Topic 1&2部分概念深，尤其是HL的归纳法和复数需要反复消化，但后面会逐渐加快步伐，一直到DP2微积分部分再继续放慢深入。
Topic 1 数与代数
SL和HL共同内容：等差数列与等比数列、指数与对数、二项式定理、科学记数法；HL额外学数学归纳法证明、复数（笛卡尔形式、极坐标形式、棣莫弗定理）、矩阵解线性方程组；
DP1重点：归纳法和复数不能跳步，先养成规范答题和逻辑严谨的习惯。
Topic 2 函数
SL和HL共同内容：定义域值域、复合与反函数、图像变换、二次函数判别式、有理函数渐近线、指数对数函数；HL增加多项式根与系数关系、斜渐近线、指数对数不等式；
DP1要练“由式画图”和“看图写式”，函数变换是易错点。
Topic 3 几何与三角
SL和HL共同内容：直线方程、正弦余弦定理、单位圆、三角函数图像、三角恒等式、三角方程；HL增加和角倍角公式、向量基础、向量方程与直线位置关系；
DP1要熟练掌握常用恒等式，练习从不同方向推导。
Topic 4 统计与概率
SL和HL共同内容：基础统计、概率分布入门，理解概念，为DP2微积分腾出时间。
Topic 5 微积分
一般是DP1后期或DP2开始学习，包含极限、导数、积分基础等内容。注意：AA的微积分高度依赖函数基础，DP1函数模块必须掌握。
‼️DP1结束时，AA数学最好能：
在不用计算器的情况下完成代数、数列、对数、三角化简；
写出完整归纳法和复数过程；
看到函数表达式就能快速画草图，并标关键特征
AI数学：DP1涉及到哪些知识点？
AI数学一般是前期大面积铺开，统计的知识点贯穿整个学年。DP1可能会同时推进Topic 1、2、4，覆盖面广，如果DP1描述统计和概率学不好，DP2统计推断就会很吃力。
Topic 1 数与代数
SL和HL共同内容：近似与误差、有效数字、数列、金融数学（复利、年金、摊销），HL增加对数、有理指数、无穷等比数列、复数基础、矩阵运算；
DP1要熟练GDC的TVM功能，理解误差传递规则。
Topic 2 函数
SL和HL共同内容：直线、函数定义域值域、图像绘制、线性二次指数模型，HL增加复合反函数、函数变换、对数线性化；
DP1的核心是建模：给数据选模型、算参数、解释现实含义。
Topic 3 几何与三角
SL和HL共同内容：几何基础、三角函数、圆与扇形、垂直平分线、Voronoi图，HL增加弧度制、三角恒等式、矩阵变换、向量、图论；其中Voronoi图是必考，DP1要练熟绘制和单元格性质。
Topic 4 统计与概率
SL和HL共同内容：抽样、数据呈现、集中与离散趋势、回归、概率、二项分布、正态分布、斯皮尔曼等级相关、卡方与t检验，HL增加残差分析、决定系数、中心极限定理、置信区间、泊松分布、转移矩阵。
DP1最容易混淆的知识点有：样本与总体标准差、四分位数算法、卡方期望频数、t检验条件，最好反复练习。
Topic 5 微积分
DP1一般只涉及基础微分积分，强调应用
熟练使用GDC统计、回归、分布、金融功能；
统计建模题能清晰解释结果含义；
能判断给定情境该用哪种统计方法。
IB数学基础怎么打，才不拖DP2后腿？
DP1内容本身不算最难，但它决定了DP2能走多远，因为DP2的微积分、统计推断和Paper 3都建立在DP1的基础上，基础没打好，DP2只能“边补旧账边赶新课”，时间肯定不够用
AA数学
代数 | 证明 | 函数
代数运算必须过关
AA数学Paper 1的数列求和、对数运算、二项式展开、三角化简都要手动完成，不能依赖计算器检查，所以计算速度和准确率需要大量练习来保证，并且熟悉根号、分数、π、ln的精确值表达；
证明书写要规范
AA HL在DP1阶段会遇到两大难点，一是归纳法证明，每一步假设和推导都要写清楚，不能只记模板，二是复数运算，极坐标形式、棣莫弗定理、求n次根的过程必须完整。AA数学的阅卷是按步骤给分的，这里没有养成习惯，后面就会频繁因跳步而扣分；
函数变换要练熟
y=f(ax+b)、y=|f(x)|、y=f(|x|)、y=1/f(x)这几种变换的图像特征必须熟悉，因为DP2微积分会大量依赖函数图像分析，函数没学好，导数和积分会步步踩坑。
AI数学
GDC | 统计 | 建模
熟悉GDC功能但不产生依赖
AI数学每份试卷都全程使用GDC，但考试中很多分值分配给了解释和情境化回答，光算出结果不够，还要能用清晰、简洁的学术语言写清楚答案在具体情境当中的涵义；
彻底理解统计学概念
DP1每学完一个统计单元，就要用自己的语言把核心概念和适用条件写一遍。因为样本标准差和总体标准差的区别、四分位数的不同算法、卡方检验的期望频数计算、t检验的适用条件，这些细节在考试中经常以判断或选择题形式出现；
建模能力要提前练
AI数学的Paper 2和Paper 3中，很多题目要求从现实情境中抽象出数学模型，选择合适的方法，用GDC完成计算，然后解释结果。DP1做建模题时，不要只写计算过程，要把“为什么选这个模型”、“模型说明什么”、“局限性在哪里”写出来。
IBDP数学出题风格在变化！
M26 IB大考，AA/AI数学虽然难易程度跟往年基本持平，没有设置什么偏题、怪题，但考查侧重和出题方式还是有细微变动的。
综合来看，M26数学有三个很明显的变化：
题干整体阅读量上升，综合题、应用题比重明显增加，既需要同时调动多个知识点联动解题，又要注意数学原理在实际情境中的应用；
AA数学更看重逻辑思维和证明推导，仅靠机械套公式是无法解题的，所以微积分、向量、三角函数这些考点都变成了今年的拉分项；
AI数学更看重知识迁移和技能应用，能有效使用数学建模和统计分析技能，去解释和评估结果，清晰表达数学思路。
因此，同学们必须注意数学知识点的关联与综合应用，把数学理论理解透彻、能将技能应用到陌生情境当中，以应对IB数学全新的风向。
04
IB数学改革减负？2027新考纲全景剖析
IBDP学科改革的脚步从未停歇，IB数学新一轮的2027改革已经官宣了，新版大纲将于2027年2月发布，2027年8月首次教学，2029年5月首次评估。虽然现在还在沿用现行大纲，但提前了解变化方向，对DP1的学习规划还是有一定参考价值的。
内容变化：只删不增
本次数学改革的核心方向是精简内容，没有新增知识点，只是增强课程连贯性而删除了部分内容。
AA数学的重点依旧是函数和微积分，但几何与三角被压缩，数与代数模块补充了复数、证明技巧和更复杂的代数操作；AI数学依旧是侧重于数学建模和统计分析，并包括对函数和微积分的学习，课时分配几乎没有什么变化。
改革后删除的知识点
AA SL课程删除了：金融应用、双变量数据；
AA HL课程删除了：金融应用、反例证明、双变量数据、欧拉法；
AI SL课程删除了：对数、使用梯形法则近似求面积；
HL课程删除了：复数、向量积、泊松分布、假设检验：正态分布的总体均值、泊松分布的总体均值、相关系数。
考试形式调整
外部评估基本保持不变，不过题量减少、总分降低，考试时间也有所缩减：
AA/AI数学SL课程→P1&P2题目数量减少，总分调整为75分；
AA/AI数学HL课程→P1&P2题目数量减少，总分调整为100分；P3总分调整为50分，考试时间缩短为1小时。
IA评分标准重构
这是改革中最值得DP1关注的变化。
现行IA评分有五个维度：语言表达、数学学术表达、个人参与度、反思、数学运用，合计20分。改革后，SL与HL采用同一套评分标准，维度从五个压缩为四个，围绕数学探究的完整流程来设计：问题界定、抽象化、计算、解释。
那么从现在开始，做IA选题和研究要有意识地按这四个阶段来组织思路，先界定清楚要解决什么问题，再想清楚用什么数学工具来抽象和计算，最后用一段话解释结果在现实中的含义
IB先修班（Pre-IB / 新DP预习｜20h）
适合即将升DP的学生，提前搭建学科框架，攻克专业英文词汇，预习核心重难点，开学平稳衔接DP高强度课程，避免掉队。
IB同步培优班（DP 在读｜40h）
紧跟校内进度，同步梳理知识点，单元真题训练，同步辅导IA 选题与写作，夯实校内基础，稳住预估分，4-5分基础向6分进阶。
IB强化冲刺班（拔高冲 7 分｜20h）
适合基础较好、SL 转 HL、想突破瓶颈的学生。专攻 HL 高阶难点、压轴大题，搭建完整知识体系，训练IB答题踩分逻辑，冲刺单科7分。
IB大考短期冲刺班（考前集训｜10h）
大考前限时模考，精讲历年真题，梳理高频易错点，规范答题格式，短期提升做题速度与正确率。
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