ALevel数学考点有哪些？准备A*需要多久？

基础数学一般分为纯数 P1-P3、力学 M1-M2、统计 S1-S2 几个模块，不同考试局模块划分略有差异，但核心知识点高度重合。

纯数学 Pure Mathematics（核心拿分模块）

纯数是 A-Level 数学的分值大头，也是备考的重中之重，考点分为基础、进阶两个层级。

P1 基础纯数

代数：二次函数与方程、因式分解、分式化简、不等式求解、指数与根式运算。

函数：函数定义、定义域与值域、反函数、复合函数、函数图像变换（平移、伸缩、对称）。

数列与级数：等差数列、等比数列、求和公式、无穷等比级数收敛条件。

三角函数：基础三角恒等式、特殊角三角函数值、正弦定理、余弦定理、三角函数图像与周期。

微分：一阶求导法则、多项式求导、切线与法线方程、函数单调性与极值。

积分：不定积分与定积分、多项式积分、利用积分求平面图形面积。

向量：二维向量运算、向量模长、单位向量、向量点积、向量平行与垂直判定。

P2-P3 进阶纯数

代数：多项式除法、余数定理与因式定理、部分分式分解、指数函数与对数函数运算及图像。

三角函数：倍角公式、和差化积、积化和差、反三角函数、三角方程求解。

微分：链式法则、乘积法则、商法则、隐函数求导、参数方程求导、二阶导数、拐点与凹凸性。

积分：换元积分、分部积分、利用积分求旋转体体积、反常积分。

微分方程：一阶可分离变量微分方程、一阶线性微分方程求解。

复数：复数的表示形式、四则运算、共轭复数、棣莫弗定理、复数的根。

向量：三维向量运算、向量方程、平面方程、线线、线面、面面位置关系。

力学侧重物理模型与数学公式结合，考点依赖纯数基础，尤其是微积分与向量。

运动学：匀变速直线运动公式、速度 - 时间图像、位移 - 时间图像、非匀变速运动的微分与积分求解。

力与平衡：受力分析、合力与分力、共点力平衡、摩擦力、斜面模型。

牛顿运动定律：三大定律应用、连接体问题、竖直方向运动。

功、能与功率：功的计算、动能与势能、机械能守恒、功率公式。

动量：动量定义、动量守恒定律、冲量、完全弹性与非弹性碰撞。

统计注重公式理解与数据处理，计算细节多，容易因粗心丢分。

数据处理：数据图表、均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数与箱线图。

概率：基础概率、互斥事件、独立事件、条件概率、全概率公式。

概率分布：二项分布、泊松分布、正态分布、分布的期望与方差。

抽样与估计：随机抽样、样本均值、总体均值估计、置信区间。

相关性与回归：散点图、相关系数、线性回归方程、回归分析应用。

进阶数学是冲刺 A*、申请顶尖院校的加分项，难度远高于基础数学，适合数学基础扎实的学生，核心考点如下：

纯数进阶：双曲函数、矩阵运算与变换、行列式、逆矩阵、特征值与特征向量、更复杂的微分方程、幂级数、泰勒展开与麦克劳林展开。

力学进阶：圆周运动、简谐运动、刚体转动、功和能的进阶应用。

统计进阶：概率生成函数、卡方分布、t 分布、假设检验、方差分析。

决策数学：算法、图论、网络流、关键路径分析、线性规划。教育ALevel数学课程