AP微积分Pre/AB/BC的区别？5分备考要点梳理！

AP微积分是理工科、商科等理工科相关领域专业的必修课程。AP微积分学什么?Pre-预备微积分/BC/AB怎么选，有什么区别呢?

College Board提供三门AP数学-微积分科目：

预备微积分（Pre-Calculus）

微积分AB（Calculus AB）

微积分BC（Calculus BC）

今天赛思老师跟大家分享三门AP微积分课程的学习/大考备考& 选课黄金法则，掌握这些考试得心应手!!

AP微积分知识点 & 考点

AP微积分的学习从极限开始，接着学习微积分的定义、微积分的运算法则、不同形式函数的微积分处理以及微积分的应用。

AP Pre-Calculus是4个单元， AP Calculus AB是8个单元，BC是在AB基础上再增加2个单元(共10个单元)，所以，AB和BC两门课的内容有80%是重合的。

①AP 预备微积分课程内容

很多大学新生高中阶段没有打好数学基础，导致升读大学后跟不上数学课程，近三分之一的公立大学生被分配到数学补习课程，其中超过40%的学生未能完成补习课程，而Precalculus 预备微积分可以提高学生学习数学的准备程度。

AP Precalculus考纲有4个单元:

Unit1: Polynomial and Rational Functions 多项式与有理函数

Unit2: Exponential and Logarithmic Functions 指数与对数函数

Unit3: Trigonometirc and Polar Functions 三角函数与极函数

Unit4: Functions Involving Parameters，Vectors，and Matrices 参数、向量与矩阵 (AP大考中不会出现)

AP预备微积分知识点包括:

多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数、极坐标函数参数函数、向量值函数、隐函数以及使用矩阵的线性变换函数。

适合学生：10–11年级，数学基础中等，但计划申请STEM专业，希望为微积分打基础，避免因数学短板影响AP物理、AP统计等高阶课程表现的学生。

②AP微积分AB课程内容

微积分 AB和BC这两门课程和考试都会要求考生掌握初等微积分的基本内容，但BC会在微积分的运算和应用方面深入考察，并且会涉及级数的少量知识。

微积分AB和BC均包含的知识点：

函数

‍极限和连续性

导数及其应用

不定积分、定积分及其应用

微分方程和无穷级数

AP Calculus AB涵盖了大学微积分最基础的两大块【微分学】和【积分学】。

函数、图像、极限(包括函数极限、图像分析、渐进无穷、函数连续性);

导数：包括导数概念、导函数、二阶导数、在一个点处的导数、导数的运算、导数的应用等内容;

积分：包括积分概念性质、微积分基本定理、不定积分、不定积分的应用、积分的应用、定积分的数值计算。

适合学生：数学基础一般或偏文科的学生。

③AP微积分BC课程内容

BC除了包括微积分AB课程的全部内容，另外还有：向量方程、平面曲线的参数方程、极坐标方程、多项式近似计算、级数等;在积分部分还增加了经济模型、物理模型、生物模型等知识点。AB所有的内容BC都有，BC还额外涉及了参数方程、极坐标、数列和级数等，所以微积分BC内容要更多，难度大于AB。

适合学生：目标理科/STEM，数学能力强的学生，可以无需先修AB，可直接学习BC。

AB与BC考点对比

AP微积分Pre/AB/BC有何区别？

AP微积分三门课程的区别，赛思精心整理成表格分享给大家~

课程难度不同：

由于微积分BC内容比AB更多，因此BC难度也更大。AP微积分AB相当于大约占了美国大学一年的微积分课程内容的三分之二;AP微积分BC相当于包括美国大学一年的微积分课程内容的全部。当然从难度角度考虑，越难的考试越有说服力。

AP微积分的卷面满分是108分，每年的5分差别不大，70-108分可以拿到5分，容错率的确较高。AP微积分BC虽然比微积分AB难度要大，但容错率会比AB高。

很多排名靠前的学校甚至只认可Calculus BC的成绩(如MIT，并要求5分)，这也一定程度上意味着BC含金量更大，BC在大学里的认可度较高，转换学分的概率也很大。因此，如果数学基础较好，AP微积分BC是一个更好的选择。 据了解，美国精英私立寄宿高中约80%的中国学生会选择跳过AB，直接修读微积分BC。

学生需求不同：

对于需要选择生物、化学、科学、数学、计算机、普通商科及管理类等同学来说，选择BC是不错的选择;或者说，数学基础比较强的学生可以考BC，非理工类的学生，如果数学数学底子一般怕hold不住BC，可以报AB。

微积分选课黄金法则：

10年级可以学习AP Precalculus，11年级学习 AP Calculus AB/BC，12年级学习AP Statistics。能力比较强、基础比较好的同学，也可以提早或加快学习进度。

中国孩子最常见的数学路线是９年级从代数２开始或者从预备微积分开始。

假设9年级修代数 2.那么9-11 年级选课顺序分别是：

代数2+ AP预备微积分+ AP微积分AB / BC。

当然，具体还要看高中学校的课程BC的选修课是什么来确定怎么修。比如：

有的学校，AB、BC 是前后各一半，AB 就是 BC 的先修课，必须修一年AB 再修一年 BC。

有的学校是修半年 AB，再修半年 BC。

有的学校，AB 是前一半，BC 是前一半+后一半，AB 不是 BC 的先修课，AB和BC二者择其一即可。

目标为文科专业

通常文科孩子数学普通选微积分AB，文科孩子数学好强烈建议修微积分BC。

目标为理工科尤其STEM专业

通常理工科孩子选微积分BC，有的学校预备微积分这门课与微积分AB合并，修完预备微积分就可以直接修微积分BC。

到了12年级呢?

如果按照【代数 2 + AP预备微积分 + AP 微积分 BC 】这个顺序修 9-11 年级数学课的话，12 年级就应该修更高程度的数学课。数学特别好、想进入STEM专业的学生，可以挑战自己去修线性代数、微分方程、多元微积分、离散数学等高难度数学课，也可以考虑 AP 统计和 AP 计算机。高中参加科学竞赛的同学可以早修AP 统计，没有竞赛打算的同学可以12 年级修AP 统计。

我们还可以以【高中数学 11 年级修完AP微积分BＣ】为目标，推荐两条路线：

路线一：代数2 + 预备微积分 + AP微积分BC + AP统计。

必修 AB则变为：代数2 + 预备微积分 + AP微积分AB + AP微积分BC。

路线二：预备微积分，AP 微积分 BC，AP 统计，AP计算机。

必修 AB则变为：预备微积分 + AP微积分AB + AP微积分BC + AP统计。

如果学校允许 10 年级上两门数学课，推荐 10年级加上 AP统计，BC之后可以修 AP 计算机。